【例题】有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，如30就满足上述要求。因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之间满足要求的数有(  )。
　　A. 5个              B. 7个              C. 8个              D. 10个
　　

　　【例题】若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生(  )人。
　　A. 625　　　　　　　　　　B. 841　　　　　　　　  C. 1024　　　　　　　　  D. 1369
　　

　　【例题】哥哥和弟弟在一周长为800米的环形跑道上赛跑，已知哥哥每分钟跑60米，弟弟每分钟跑40米。现在哥哥和弟弟沿着跑道同时、同地、同向起跑，且二人每跑200米都要停下来休息2分钟，那么()分钟后哥哥第一次追上弟弟。
　　A. 78　　　　　　　　　　B. 80　　　　　　　　　　 C. 82　　　　　　　　　　 D. 84
　　

　　【例题】77个连续自然数的和是7546，则其中第45个自然数是()。
　　A. 91　　　　　　　　　　B. 100　　　　　　　　　　C. 104　　　　　　　　　　D. 105
　　

　　【例题】一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有()。
　　 A. 3种　　　　　　　　  B. 4种　　　　　　　　  C. 5种　　　　　　　　  D. 6种

　　 【解析】A。设x，y，z分别为三个任意自然数
　　 则所求数应同时满足如下三种形式：
　　 x+（x+1）+(x+2)=3x+3①
　　 y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4y+6②
　　 z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5z+10③
　　 即该数应同时满足：
　　 ①减去3之后可以被3整除（即该数可被3整除）;
　　 ②减去6之后可以被4整除;
　　 ③减去10之后可以被5整除;
　　 由②可知该数末两位应为4的整数倍加6，
　　 由③可知该数末一位应为0或5，
　　 于是可得该数末两位应为10，30，50，70或90。
　　 再从700到1000中末两位为10，30，50，70和90的数中挑出满足条件①的却可：
　　 750＝249＋250＋251
　　 810＝269＋270＋271
　　 870＝289＋290＋291
　　 930＝309＋310＋311
　　 990＝329＋330＋331
　　 故本题正确答案为A。

　　山东公务员网(http://www.sdgwy.org/）解析

　　【解析】B。方阵中最外层人数比相邻内层人数多8人，故最外层人数为104＋8＝112（人）。
　　（N－1）×4＝112
　　N＝29
　　方阵共有学生29×29＝841人，故选B。

　　【解析】D。正常不休息的情况下，哥哥追上弟弟需要的时间为800/（60-40）＝40分钟，但哥哥追上弟弟所跑路程为40×60＝2400米，由于哥哥和弟弟跑的速度不同，因此哥哥跑的时候弟弟可能在休息，弟弟跑的时候哥哥可能在休息，所以哥哥要追上弟弟必须要跑更长的路程，此时借用代数法，当哥哥跑了3000米的时候，哥哥花的时间为3000/60+（3000/200）×2＝80分钟，而此时弟弟跑的路程为：11×200+3×40＝2320（米）注80/[（200/40）+2]＝11…3
　　哥哥追及弟弟680米，此时弟弟还在跑，且再跑2分钟可以休息，哥哥则正要开始跑，哥哥再跑200米后总行程为3200米，总花时83（1/3）分钟，弟弟再跑2分钟休息时总行程为2320+40×2＝2400（米），两人总行程正好相差800米，哥哥追上弟弟。根据选项，本题选D。

　　【解析】C。[（2a1+76）×77]/2＝7546
　　a1＝60∴a45＝60+44＝104。
　　故本题正确答案为C。

　　【解析】A。M÷7余3，M÷8余6，二者的最小公倍数为56N+38。
　　根据如果再加3颗可以平均分给5个人，可知，56N+41的尾数必为0或5，由此56N的尾数就需要为1或9，且N就只能为尾数4和9。
　　又根据此盒糖的数目在100～1000之间，N取值只可能为4、14、9，故本题正确答案为A。盒中糖的数目只可能有3种。