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2015山东公务员考试行测指导：平面几何问题
http://www.sdgwy.org 2015-05-14 来源：山东公务员考试网
近年来，在公务员考试行测数学运算部分，几何问题深受命题人的青睐，几乎每年都有考察，是考试的重点内容之一。与数学运算的其他题型相比，几何问题较为简单，可以较为轻松地将分数拿到，应引起广大考生的重视。几何问题分为平面几何、立体几何和解析几何（解析几何很少涉及，出现的题型也多是较为简单的平面直角坐标系）。高效解决此类问题的关键不仅是要掌握其中的常用公式、原理，更要熟练地去解决问题。而今随着公务员考试的升温，公务员考试题在几何问题的难度上也逐渐加大。山东公务员考试网为各位考生进行技巧点拨。
一、基础知识
平面几何主要考查多边形、圆的相关知识，立体几何主要考查球、圆柱、椎体、正多面体的相关知识。其中包括周长、面积的计算和体积、表面积的计算，公式如下：
三角形：
其他多边形：
圆：
立体几何公示表如下：
二、应用
几何知识在现实中有着广泛应用，行测考试中的几何问题将越来越倾向于将考点与现实问题结合考查。
★正方形分割问题
重要结论：一个正方形可以分割成除2、3、5外任意数量的小正方形（大小可以不同）
【例题1】我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成11个正方形，能否剪成13个正方形（大小不一定相同）？
A.前者能，后者不能 B.前者不能，后者能
C.两个都能 D.两个都不能
解析：由上述结论可知剪成11或13个正方形的操作均可实现，选C。
★覆盖问题
【例题2】单个通信基站的信号盖区域有限，是一个以基站为圆心半径固定的圆形。 考虑基站位置如何分布以使信号全面盖某市时，通常把该市划分成一个个面积相同可无缝拼接的正多边形单元，单个基站信号盖区域即这个正多边形的外接圆。 那么正多边形边数为多少时，所需基站数量最少？
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
解析：此题答案为C。该市总面积一定，基站的数量取决于正多边形的数量。 因此，基站信号所盖的圆的内接正多边形面积越大，正多边形小单元数量越少，所需基站数量也就越少。同时，要令正多边形无缝拼接，只有当边数为3、4、6时才能满足。综上，基站呈六边形蜂窝状分布时，需要设置的基站数量最少，选C。
重要结论：小圆对对一定区域进行无缝隙的完全覆盖，呈蜂窝状排列时用到的小圆数量最少。
★染色问题
1.立方体染色问题
（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体；
（2）两个面被染色的是12（n-2）个在棱上的小正方体；
（3）只有一个面被染色的是6（n-2）2个位于外表面中央的小正方体。
（4）都没被染色的是（n-2）3个不在表面的小立方体。
【例题3】 一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？
A.296 B.324 C.328 D.384
解析：此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。
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