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山东公务员考试行测答题技巧:隔板法
http://www.sdgwy.org       2014-01-22      来源:山东公务员考试网
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  隔板法是解决排列组合问题的常用方法,这类题型在历年国家公务员考试中都有所涉及,非常值得我们在复习备考过程中给予足够的关注。山东公务员考试网(http://www.sdgwy.org/)建议考生重点掌握。

  隔板法是指利用假定的隔板解决相同元素的分配问题。题干标准形式一般表述为“把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,问有多少种不同的分法?”,为使每个对象至少分一个,先去掉n个连续相同元素两端的空隙,用隔板的方法在元素之间形成的(n-1)个空隙中插入(m-1)个隔板,则n个相同元素被分为m堆,对应于m个不同的对象。其分法数用公式可以表示为。

  利用隔板法解决此类问题,题干必须同时满足:所分的元素完全相同;分给不同的对象且必须分完;每个对象必须至少分到1个。若遇到题干所给的部分条件不能满足,比如:“至少分多个”或者“至少分0个”,需要转化成“至少分一个”的标准形式。

  例1:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?

  【解析】要将12个小球放入四个盒子中,小球相同,要完全分完且每个盒子里至少有一个,符合隔板法的应用条件。所以解决本题只需要在12个小球形成的11个间隔中插入3个隔板即可。总的放法有=165(种)。

  在例1中,题干表述正好是利用隔板法解决排列组合问题的标准形式,但是在实际的公职类考试中,题干的表述并不是标准的形式,即某些条件没有满足。在这样的情况下,我们就需要对题干进行转换,变为利用隔板法解题的标准形式。

  例2:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,每盒可空,问不同的放法有多少种?

  【解析】本题是相同元素分配,考虑利用隔板法,但是题干中允许每盒可空,这和利用隔板法解题的条件不符,所以我们不能直接利用隔板法。需要对题干条件进行转化。若我们在四个盒子中先分别放一个小球,这样就可以满足利用隔板法的前提条件,原题就转换为“把16个球放到4个盒子里,每个盒子至少要有一个球,不同的放法有多少种?”。就是要在16个球形成的15个间隔中插入3块隔板,共有=455种。

  在例2中,我们通过给每个盒子里面加上一个小球,把转换把原题转变为每个盒子里面至少有一个小球,这样就可以利用隔板法来解决。

  例3:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒子中的小球数至少为2个,问不同的放法有多少种?

  【解析】题干中要求每个盒子中的小球数至少为2个,这与我们利用隔板法的条件不同,我们需要对其进行转换。我们可以先在每个盒子中先放一个小球,这样还剩8个球,原题就转换为“8个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒子中的小球数至少为1个,问不同的放法有多少种?”这样我们就可以直接利用隔板法来解决了。就是要在个8球形成的7个间隔中插入3块隔板,共有=35种。

  在例3中,要求每个盒子中的小球数至少为2个,我们通过先在每个盒子中放1个,转化为每个盒子中的小球数至少为1个。

  例4:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒子中的小球数不小于其编号数,问不同的放法有多少种?

  【解析】本题题干所给的内容,我们无法直接利用隔板法解决。必须先通过转换。可以将1个、2个、3个小球放入编号为2、3、4的盒子中,这样原题转换为将6个小球放在4个盒子中,每个盒子至少放一个小球,也就是在6个球所形成的5个间隔中插入三个隔板,共有=10(种)。

  在例4中,我们可以通过在编号为2、3、4的盒子中先放1、2、3个小球,把原题转化为我们熟悉的标准形式,从而快速解题。

  以上是我们总结出来的公务员考试中考查隔板法的常见问法,考生要想在考试中熟练解决这类问题,就必须要熟记和理解隔板法的利用前提,即所分的元素完全相同、分给不同的对象且必须分完、每个对象必须至少分1个。此外还要熟练掌握此类问题不同问法之间的转换。

  行测更多解题思路和解题技巧,可参看2014年公务员考试技巧手册


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