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山东公务员行测数量关系之倍数问题
http://www.sdgwy.org 2013-03-05 来源：山东公务员考试网
倍数问题分为多人相遇和多车相遇，方法是求最小公倍数，求最小公倍数可以用因数分解法或短除法两种方法来求解。
因式分解法
如果是大数，就可以采用因式分解法，将大数分解成几个因式的乘积，最小公倍数就为单独的最高次连乘，相当于求两个集合的并集。比如求的最小公倍数则为短除法。
如果是小数，就可以直接用短除法求最小公倍数。比如求12,28,30这三个数的最小公倍数，首先这三个数有共同的约数2，得到6,14,15， 这三个数之间没有共同的约数，但是两两之间有共同的约数，将不能除的直接落下来，直到三者之间互质，最后将短除号左边的和下面的全部做乘积，得到的结果就是这三个数的最小公倍数为425。
例1. 甲每隔4天进城一次，乙每隔8 天进城一次，丙每隔11天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要( )。
A.60天 B.180 天 C.54 天 D.162 天
【思路】
这道题目是多人相遇，所以属于倍数问题，可以用求最小公倍数的方法来求解。但这里需要注意的是每隔n天实际上是每n+1天，也就是求5，9，12的最小公倍数，而不是求4,8,11的最小公倍数。又由于数比较小，所以可用短除法来求最小公倍数。
【解析】
由 甲每隔4天进一次城，乙每隔8天进一次城，丙每隔11天进一次城可得甲、乙、丙的周期分别为5,9,12，这三个数的最小公倍数为180，也就是他们大的周期是180，所以下次相遇至少要180天，正确答案为B选项。
例2.有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00 同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40 分钟、25 分钟和50分钟，假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？( ）
A.11点整 B.11 点20 分 C.11点40 分 D.12 点整
【思路】
这是2011年陕西省考的真题，这道题目是多车相遇，所以也属于倍数问题，用求最小公倍数的方法来求解。甲、乙、丙三辆公交车的回到站所用的时间分别为40、25和50，他们全部相遇的时间也就是求这三个数的最小公倍数。
【解析】
由 甲、乙、丙三辆公交车的回到站所用的时间分别为40、25和50，可得甲、乙、丙三辆公交车的周期分别为40、25和50，它们的最小公倍数为200，也就是他们三个再次相遇所用的时间为200分钟，即3小时20分钟，所以相遇时间是11点20分，正确答案为B选项。
由 甲每隔4天进一次城，乙每隔8天进一次城，丙每隔11天进一次城可得甲、乙、丙的周期分别为5,9,12，这三个数的最小公倍数为180，也就是他们大的周期是180，所以下次相遇至少要180天，正确答案为B选项。
最小公倍数是多个数公共倍数中最小的一个，约数问题涉及到约数和倍数，最大公约数和最小公倍数。虽然经常会提及，但有很多考生对这一概念不能有准确的理解，所以我们从最基础的开始给大家进行讲解。
整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数或因数。如果题目中出现了乘积，我们认为是约数问题。约数问题的解题方法是先分后凑，分是分解质约数，也就是分解成质数的约数；凑，根据题目条件凑数。
例1. 四个连续自然数的积为3024，它们的和为( )。(山东2003)
A.26 B.52 C.30 D.28
【思路一】
题目中出现了乘积，则为约数问题，根据先分后凑的方法可以得出答案。分解质约数的时候可以采用短除法更加方便，最后凑成四个连续自然数。
【解析一】
由3024=2×2×2×2×3×3×3×7 得
3024=6×7×8×9
所以6+7+8+9=30，正确答案为C选项
【思路二】
根据乘积的尾数为4，则可推出这四个数的尾数不可能为0或5。
【解析二】
根据四个连续自然数的积为3024，可知四个数的尾数不可能为0或5，则四个连续自然数的尾数为1,2,3,4或6,7,8,9，不论哪种情况，和的尾数都为0，所以正确答案为C选项。
例2. 小明参加福建省2004年“奋进杯”中学数学竞赛获了奖(前10 名)。爸爸问他：“这次数学竞赛你得了多少分？获得了第几名？”小明说：“我的数学得分是整数，分数和我得的名次与我的年龄相乘的积为2910。”从上面的对话中可以推出小明得了第几名？( )
A. 第一名 B。第二名 C。第三名 D。第四名
【思路】
题目中出现了乘积，则为约数问题，根据先分后凑的方法可以得出答案。分解质约数的时候可以采用短除法更方便，最后根据小明参加的是中学竞赛，中学生的年龄一般是12—15岁这一常识来凑小明的分数，名次和年龄。
【解析】
由2910=2×3×5×97
得
第一种情况：分数 97，名次 2 ，年龄15
第二种情况：分数 97，名次 3 ，年龄10
第三种情况：分数 97，名次 5， 年龄 6
根据常识中学生的年龄一般是12—15岁，可排除第二种和第三种情况，那么只有第一种情况符合要求，小明的分数为97分，名次为第二名，年龄为15岁，所以正确的答案为B选项。
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