十字交叉法的运用推广

　　对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此，山东公务员考试网特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问题。

　　1.十字交叉法的实质

　　很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少(70-60)×10=100，多的100刚好弥补不足的100。

　　2.涉及两者的十字交叉法

　　这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。

　　例：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?

　　解析：设低于80分的人的平均分是m，所以

　　即 (85-m)×1/3=(90-85)×2/3，m=75

　　例：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少?

　　解析：设乙容器中的浓度是m，所以

　　即 (m-8.2%)×450=(8.2%-4%)×150，m=9.6%

　　3.涉及三者的运用

　　根据所有多出量之和等于所有少的量之和。

　　例：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升?

　　解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以

　　即 (50%-36%)×(50-m-m/2)=(36%-30%)×m+(36%-20%)×(m/2)，m=20

　　只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。

　　十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题

　　基本原理如下：混合前，整体一「数量x，指标量a」;整体二「数量y，指标量b(a>b)」。混合后，整体「数量(x+y)，指标量c」。可得到如下关系式：x×a + y×b=(x+y)c 。

　　推出：x×(a-c)=y×(c-b)，得到公式：(a-c)：(c-b)= y：x

　　则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求c的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法;知道x：y也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：

　　1.求指标量a、b之一

　　例1：器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少?

　　A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%

　　解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到(a-8.2%)：(8.2%-4%)=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%

　　正确答案：A

　　例2：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?

　　A.68 B.70 C.75 D.78

　　解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，总平均分c=85，得80分以上(含80分)的人数与低于80分的人数比例x：y=(2/3)：(1-2/3)=2：1，(90-85)：(85-b)=2：1，则85-b=10÷2=5，即低于80分的人数为b=80。

　　正确答案：C

　　2.求数量x、y之一

　　例1：车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人?

　　A.16人 B.18人 C.20人 D.24人

　　解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=(83-80)：(80-78)=3：2，则女工人数y=40×3÷(3+2)=24人。

　　正确答案：D

　　例2：有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?

　　A.200克 B.300克 C.400克 D.500克

　　解析：已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：x=(10%-6.4%)：(6.4%-4%)=3：2，则原有盐水蒸发后为300÷3×2=200克，最初盐水为200×10%÷4%=500克。

　　正确答案：D

　　2012年山东选调生考试复习用书可参考《2012年山东公务员考试一本通》。

　　更多选调生考试复习技巧可查看2012年山东选调生考试复习方略。