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公务员《行测》数学运算16种题型之传球问题
http://www.sdgwy.org       2011-12-16      来源:山东公务员网
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  例:四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有多少种传球方式?
  A.60种  B.65种  C.70种  D.75种
  
  【解析一】五次传球传回甲,中间将经过四个人,将其分为两类:
  第一类:传球的过程中不经过甲,甲→___→___→___→___→甲___→甲,共有方法3×2×2×2=24种

  第二类:传球的过程中经过甲,
  ①甲→___→___→甲→___→甲,共有方法3×2×1×3=18种
  ②甲→___→甲→___→___→甲,共有方法3×1×3×2=18种
  根据加法原理:共有不同的传球方式24+18+18=60种

  【解析二】注意到:N次传球,所有可能的传法总数为3(每次传球有3种方法),第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。

  

第N次传球 传球的方法 球在甲手中的传球方法  球不在甲手中的传球方 
 1
 2
 3 27 21
 4 81 21 60
 5 243 60 183

 

  从表中可知,经过5次传球后,球仍回甲手的方法共有60种,故选A项。
  
  【解析三】我们很容易算出来,四个人传五次球一共有35=243种传法,由于一共有4个人,所以平均传给每一个人的传法是243÷4=60.75,最接近的就是60,选择A。


  传球问题核心注释


  这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【解析一】是最直观、最容易理解的,但耗时耗力并且容易错,稍微应运数字计算量可能陡增;【解析二】操作性强,可以解决这种类型的种问题,但理解起来要求比较高,具体考场之上也比较耗时;【解析二】不免投机取巧,但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数,如果答案只有一个3的倍数,便能快速得到答案),也给了一个启发—


  传球问题核心公式


  N个人传M次球,记X=(N-1)M/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式,可以解决此类至少三人传球的所有问题。

  比如说上例之中,X=(4-1)5、4=60.75,最接近的整数是61,第二接近的整数是60,所以传回甲自己的方法数为60种,而传给乙(或者丙、丁)的方法数为61。


  题:某人去A、B、C、D、E五个城市旅游,第一天去A城市,第七天到E城市,如果他今天在某个城市,那么第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市,那么他一共有多少种旅游行程安排的方式?
  A.204  B.205  C.819  D.820

  【答案】C。相当于五个人传六次球,根据“传球问题核心公式”,X=(5-1)6/5=819.2,与之最接近的是819,第二接近的是820。因此若第七天回到A城市则有820种方法,去另外一个城市则有819种方法。

 

  2012年山东公务员考试复习用书可参考《2012年山东公务员考试一本通》



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