10道习题
1.153，179，227，321，533，( )
A. 789 B. 919
C. 1229 D. 1079
2.1，6，20，56，144，( )
A. 384 B. 352
C. 312 D. 256
3.1，2，6，15，40，104，( )
A. 273 B. 329
C. 185 D. 225
4.甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半，己知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩?( )
A. 9000 B. 3600
C. 6000 D. 4500
5.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )
A. 22 B. 21
C. 24 D. 23
6.一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( )
A.2/5. B.2/7
C.1/3 D.1/4
7.某校按字母A到Z的顺序给班级编号，按班级编号加01、02、03……给每位学生按顺序定学号，若A～K班级人数从15人起每班递增1名，之后每班按编号顺序递减2名，则第256名学生的学号是多少?( )
A. M12 B. N11
C. N10 D. M13
8.某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
A. 12 B. 10
C. 9 D. 7
9.某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?
A. 17.25 B. 21
C. 21.33 D. 24
10.一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有一个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
A. 4 B. 6
C. 8 D. 12
在备考和考试的过程中同学们最关注自己的答题速度，数字特征法恰恰可以满足速度的需求，而数字特征法的“因子特性”又堪称数学运算的“速度直通车”，不仅可以进行快速秒杀，而且适用范围非常广。
一、“因子特性法”的含义
“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子来进行答案的排除及选择的一种方法，其应用的核心在于“见到乘法想因子”。包含两种情况：
“若等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子。
”若等式一边不包含某个因子，则等式另一边也必然不包括该因子。
同时，所选“因子”需同时具备如下性质：
“易区分性：即因子在选项中具有区分性。如利用某因子可以排除掉更多选项，则该因子就更具有区分性。
”易判断性：即易于判别是否包含该因子。比如判断是否包含3因子就比判断是否包含7因子简单，因此一般情况下3因子比7因子具有更易判断性。
二、典型例题
【例1】五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为( )
A.6，6，9
B.4，6，9
C.5，7，9
D.5，8，8
【答案】C。五个数的乘积为2520，2520包含最明显的5因子，5因子在该题中既利于判断，又具有明显区分性，排除A和B;同时，2520包含有3因子，因此排除D，答案选C。
【例2】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位?( )
A.1104
B.1150
C.1170
D.1280
【答案】B。该题是明显的等差数列求和。利用求和公式：总数=项数×中位数=25×中位数;虽然中位数不知道，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有25因子，即可以被25整除，选项中只有B可以被25整除，因此选B
【例3】有一队士兵排成若干层的中空方针，外层共有68人，中间一层共有44人，该方阵的总人数是( )
A.296
B.308
C.324
D.348
【答案】B。方阵外层人数和相邻层人数差8，是公差为8的等差数列。利用求和公式：总数=层数×中位数=层数×44;虽然层数未知，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有4因子和11因子。但利用4因子不能进行有效的排除选项，缺乏区分性。因此利用11因子进行判别。选项中只有B可以被11整除，因此选B
例1-例3中，利用常规方法也可容易求出答案，很多同学也倾向于直接解。但速度明显不如利用“因子特性”快速便捷。同学们处理这类问题时应刻意锻炼“因子特性”思维。
【例4】小明骑车去外婆家，原计划用5小时30分钟，由于途中有3又3/5千米道路不平，走这段路时，速度相当于原计划速度的3/4,因此，晚到了12分钟，请问小明家和外婆家相距多少千米?
A.33
B.32
C.31
D.34
【答案】A。该题属于行程问题，距离=速度×时间=速度×11/2= (速度×11)/2，因此该题转化为求速度。速度在该题中很难求出，同时，发现该题又出现了乘法，见到乘法想因子，发现11因子具备高区分性，选项中只有A包含11因子，因此选A
【例5】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为?( )
A.330元
B.910元
C.560元
D.980元
【答案】B。该题属于工程问题，工程问题的核心在于设“1”，即设出工程总量。但该题总量很难设出，因此，该题属于工程问题中的难题。我们看求什么，乙总收入=乙工作天数×每天的报酬=(6+2+5)×每天的报酬=13×每天的报酬;虽然每天报酬我们未知，但又出现乘法，“见到乘法想因子”，利用13因子进行判别。选项中只有B可以被13整除，因此选B
例4-例5中，利用常规方法很难求出答案。对于这种难题就是暗示同学们有简单方法，一般是可以利用排除法进行选择的。而“因子特征”排除是最常见的带入排除方式。
【例6】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?( )
A.550元
B.600元
C.650元
D.700元
【答案】B。该题属于经济利润问题，根据题意可知：原价=(384.5+100)/(0.85×0.95) = (484.5)/(0.85×0.95)，对于该式子明显很难算出，因此想到利用因子特性。484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都没有3因子，因此3因子没有被约掉，因此答案中必然包含3因子。选项中只有B包含3因子，因此选B
例6中，式子已经列出但直接运算难求出答案。这种题型通常情况应用因子特性进行排除。
【例7】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少?( )
A.12元
B.14元
C.16元
D.18元
【答案】C。总收入=1360=票价×票数，因此若票价包含某因子则等式另一边1360也包含该，同时，若1360不包含某因子，则票价也必然不能包含该因子;1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D错误;同理，1360不包含7因子，因此B错误，答案选C
【例8】赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?
A.42
B.45
C.49
D.50
【答案】C。三人的年龄之积是2450，2450不包含3因子，因此选项中也不能包含3因子;排除A、B;假设另外两个人年龄为x，y;假设C正确，则有：
，解得x=10，y=5，符合题意，因此选C
例1-例6中，属于情况一，即等式一边包含某因子，则另一边必然包含该因子
例2-例8中，属于情况二，即等式一边不包含某因子，则另一边必然不包含该因子
三、总结
“因子特性”不仅是秒杀的利器，而且不受题型的约束。只要在等式中出现乘法，便可考虑应用“因子特性”进行排除。因此，考生在备考过程中一定要熟练掌握“因子特性法”，牢记“见到乘法想因子，见到乘法想因子”，培养成“因子特性”排除思维，搭上数学运算的速度直通车。
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